题目内容
已知函数f（x）=x|x-2|（x∈R），若存在正实数k，使得方程f（x）=k在区间（0，+∞）上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：由题意写出分段函数，画出图形后由图形可得答案．
解答：
解：函数f（x）=x|x-2|=
．
其图象如图，
方程f（x）=k由3个根，则0＜k＜1，
不妨设y=k与y=-x2+2x（x＜2）的两个焦点的横坐标为x1，x2，
与y=x2-2x（x≥2）焦点的横坐标为x3．
则x1+x2=2，当k接近1时x3接近最大，由x2-2x=1解得x3接近1+
．
∴x1+x2+x3的取值范围是（
）．
故选D．
点评：本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
分析：由题意写出分段函数，画出图形后由图形可得答案．
解答：
解：函数f（x）=x|x-2|=．其图象如图，
方程f（x）=k由3个根，则0＜k＜1，
不妨设y=k与y=-x2+2x（x＜2）的两个焦点的横坐标为x1，x2，
与y=x2-2x（x≥2）焦点的横坐标为x3．
则x1+x2=2，当k接近1时x3接近最大，由x2-2x=1解得x3接近1+
．∴x1+x2+x3的取值范围是（
）．故选D．
点评：本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|