题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则 $数学公式$ 的展开式中常数项为

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值，积分时要分成两段进行，再由二项式定理的性质求出展开式中的常数项即可．
解答：由题意a= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）|_-1⁰+sinx $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
其常数项为C₆² $\text{[math]}$ =15× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的性质，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a以及正确运用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．

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15、下列正确结论的序号是

．
①命题?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0；
②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）是偶函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

16、下列正确结论的序号是

①命题?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0．
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③若函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）是奇函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

8、对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数是（　　）

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为

若函数f（x）=

的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

C．（0，e）

D．（e，+∞）