Question

14、用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有

216

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题可以分为三种情况讨论，当用了3种颜色，共有A₆³种结果，当用了2种颜色．共有C₆²A₃²种结果，当用了1种颜色，共有6种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题
可以分为三种情况讨论，
一共用了3种颜色，共有A₆³=120种结果，
一共用了2种颜色．共有C₆²A₃²=90种结果，
一共用了1种颜色，共有6种结果，
∴根据分类计数原理知，共有120+90+6=216，
故答案为：216

点评：本题考查分类计数问题，本题是一个带有限制条件的元素的计数问题，但是题目中所给的条件给的非常宽松，即只要两只眼睛的颜色相同就可以，所以把两个元素看成一个元素就可以．