Question

二项式（x²-

2

x

）⁶展开式中的x³项的系数为

-160

．（用数字作答）

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式的x³项的系数．

解答：解：二项式（x²-

2

x

）⁶展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r 

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故二项式（x²-

2

x

）⁶展开式中的x³项的系数为-8×20=-160，
故答案为-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．