题目内容
已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）
| A、1＜a＜5 | ||
| B、1＜a＜7 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．
解答：解：分两种情况来考虑：
当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，
根据余弦定理可得：cosα=
＞0，
可知只要32+42-a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；
当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，
则有32+a2-42＞0，可解得：a＞
，
所以综上可知x的取值范围为
＜a＜5．
故选C
当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，
根据余弦定理可得：cosα=
| 32+42-a2 |
| 2×3×4 |
可知只要32+42-a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；
当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，
则有32+a2-42＞0，可解得：a＞
| 7 |
所以综上可知x的取值范围为
| 7 |
故选C
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，即a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，；a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题．
练习册系列答案
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=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），
，且A，B，C分别是锐角三角形ABC三边a，b，c所对的角。
=18，求c的值。