题目内容
已知函数f（x）=cos（2x
）
（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
，
，且C为锐角，求AC的长．
【答案】分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的周期公式气的函数的最小正周期，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值．
（2）利用
求得sin
的值，进而求得
的值，则C的值可求，进而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：f（x）=cos（2x
）
=
（1）
当
，即
时，
．
所以函数f（x）的最大值为
，最小正周期为π．
（2）
，∴
，
因为C为锐角，即
，∴
，∴
，所以sinC=
在△ABC中，由正弦定理，
，得
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值，三角函数的基本性质，正弦定理的应用．综合考查了基础知识的灵活的应用．
（2）利用
求得sin
的值，进而求得
的值，则C的值可求，进而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AC．解答：解：f（x）=cos（2x
）
=
（1）
当
，即
时，
．所以函数f（x）的最大值为
，最小正周期为π．（2）
，∴
，因为C为锐角，即
，∴
，∴
，所以sinC=
在△ABC中，由正弦定理，
，得
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值，三角函数的基本性质，正弦定理的应用．综合考查了基础知识的灵活的应用．
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
|
| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
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