题目内容
已知函数f（x）=
，x∈（0，+∞）．
（1）当a=
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＞6恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）当a=时，f（x）=
=x+
+2
=
，
当且仅当x=即x=
时取等号，
所以函数f（x）的最小值为
+2；
（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞6即＞6，亦即x2-4x+a＞0恒成立，
而x2-4x+a=（x-2）2+a-4≥a-4，
所以问题等价于a-4＞0，解得a＞4，
所以实数a的取值范围是a＞4．
分析：（1）把a=代入函数式，展开后利用基本不等式可求得最小值；
（2）对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＞6恒成立，等价于x2-4x+a＞0恒成立，转化为求x2-4x+a的最小值即可；
点评：本题考查函数恒成立问题、基本不等式求函数的最值，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．
时，f（x）==x++2=，当且仅当x=
即x=时取等号，所以函数f（x）的最小值为
+2；（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞6即
＞6，亦即x2-4x+a＞0恒成立，而x2-4x+a=（x-2）2+a-4≥a-4，
所以问题等价于a-4＞0，解得a＞4，
所以实数a的取值范围是a＞4．
分析：（1）把a=
代入函数式，展开后利用基本不等式可求得最小值；（2）对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＞6恒成立，等价于x2-4x+a＞0恒成立，转化为求x2-4x+a的最小值即可；
点评：本题考查函数恒成立问题、基本不等式求函数的最值，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|