题目内容

设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果=e1+e2，=e1+8e2，=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
【答案】分析：（1）利用向量的加法法则求出，得到，利用向量共线充要条件知三点共线．
（2）利用向量共线充要条件设出参数λ，利用平面向量基本定理，在基底上的分解是唯一的列出方程组求出k．
解答：证明：（1）∵
又
∴
∴A、B、D共线
（2）要使k和共线，只需存在实数λ使
∴
∴
∴k=1或-1
点评：本题考查利用向量共线的充要条件证三点共线及求参数值．
练习册系列答案
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设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
设两个非零向量
e
1与
e
2不共线
①如果
AB
=
e
1+
e
2，
BC
=2
e
1+8
e
2，
CD
=3（
e
1-
e
2）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k
e
1+
e
2和
e
1+k
e
2共线．
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。
设两个非零向量e1与e2不共线.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.

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