Question

判断正误:

方程+2cosx ＝ 0的解集是:｛x│x ＝ kπ+(-1)k·, k∈Z｝

(　　)

Answer 1

答案：F
解析：

解: 由题意知 5sinx+cos2x ≥ 0,          ① 2cosx≤0,                    ② 原方程移项, 平方得   5sinx+cos2x ＝ 4cos2x ∴  5sinx+1-2sin2x ＝ 4(1-sin2x), 即     2sin2x+5sinx-3 ＝ 0 ∴(2sinx-1)(sinx+3) ＝ 0. ∵sinx+3≠0, ∴2sinx-1 ＝ 0, ∴sinx ＝ .        ③ 由①、②、③ 得原方程的解集为 ｛x│x ＝ 2kπ+π, k∈Z｝.