Question

若y=

∫

x 0

 （sint+costsint）dt，则y的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、-

  7

  2

• D、0

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求出定积分值y，利用二倍角余弦公式化简，将其看成关于cosx的二次函数，
通过配方求出最大值．

解答：解：y=

∫

x 0

 （sint+costsint）dt=

∫

x 0

 （sint+

1

2

sin2t）dt
=（-cost-

1

4

cos2t）

.

x 0

=-cosx-

1

4

cos2x+

5

4

=-cosx-

1

4

（2cos²x-1）+

5

4

=-

1

2

cos²x-cosx+

3

2

=-

1

2

（cosx+1）²+2≤2．
故选B

点评：本题考查微积分基本定理、考查三角函数的二倍角公式、考查求二次函数的最值的方法．