Question

两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线

x2

a

-

y2

b

=1的渐近线方程是

 

．

Answer 1

分析：先根据数列的等差中项和等比中项的概念可得

a+b=10 ab=16

，进而可得到a，b的值，然后代入双曲线方程即可求出渐近线方程．

解答：解：由已知得

a+b=10 ab=16

，
∴

a=8 b=2

（a＞b）．
故双曲线的渐近线方程为y=±

a

b

x=±

1

2

x．
故答案为：y=±

1

2

x

点评：本题主要考查等差中项、等比中项的概念和双曲线渐近线的求法．考查基础知识的综合运用．