Question

【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（1）完成下面的频率分布表；

（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；

（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率．

分组	频数	频率
[41，51)	2
[51，61)	3
[61，71)	4
[71，81)	6
[81，91)
[91，101)	3
[101，111)

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据已知条件中的数据，得到频数，计算求得对应频率，从而补全频率分布表；（2）根据频率分布表求得频率分布直方图缺失的矩形的高，从而补全图形；再根据的频率计算得到矩形的高；（3）列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求出结果.

（1）需补全的数据如下图所示：

分组	频数	频率

（2）补全频率分布直方图，如下图所示：

由已知，空气质量指数在区间的频率为

（3）设表示事件“在本月空气质量指数大于等于的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间内”

由已知得：质量指数在区间内的有天，记这三天分别为

质量指数在区间内的有天，记这两天分别为

则选取的所有可能结果为：，，，，，，，，，，即基本事件数为

事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为：

，，，，，，，，

基本事件数为