题目内容

（理科）若函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 内恒有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是

A.
0＜a＜1
B.
a＞1
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

C
分析：根据x的取值范围，求出2x+1的范围是（0，1），进而确定a²-1的范围是（0，1），求出a的取值范围即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恒有f（x）＞0成立∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查了对数函数的单调性，是基础题．

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（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数 $数学公式$ 在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函数 $数学公式$
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若 $数学公式$ ，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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（文科）已知函数

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（2）若

，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

理科（本小题14分）已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

理科已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有