Question

已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（　　）

A．3和 5

B．5和 5

C．3和 3

D．4和 3

Answer 1

以AB所在的直线为x轴，以AB的中点M为原点，建立直角坐标系．利用定义知点P的轨迹为一个椭圆，
设所求椭圆方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由椭圆的定义得 a=3，c=2，b=

5

，
|PM|的最大值和最小值分别是a和b． 
故选A．