题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
，直线l：
．
当
时，若圆C与直线l交于A，B两点，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于D，E两点，求
的值；
过直线l上的任意一点P作圆的切线
为切点
，若平面上总存在定点N，使得
，求圆心C的横坐标的取值范围．
【答案】（1）4（2）
．
【解析】
（1）当a=﹣1时，联立直线与圆的方程求出A，B的坐标，再求出D，E的坐标，就可以算出|DE|；
（2）设出P（m，m+3），N（x0，y0），由PQ=PN得|PQ|2=|PN|2，得|PC|2﹣4=|PN|2，再将此式坐标化，然后先对m恒成立，再对y0有解，可求出a的取值范围．
时，圆C：
，
与直线l：
的交点
，
，
直线AD：
，直线BE：
，
令
，分别得
，
，
，
．
；
设
，定点
，
由题意可得，
，
，
，
依题意对任意的m，
都有
成立，
，消去
并整理得：
对
有解，
所以
，解得：
或
故圆心C的横坐标a的取值范围是：．
练习册系列答案
相关题目
