题目内容

（x-
2x
）4的展开式中的常数项为
 
（用数字作答）
分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：解：展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
2
x
)r=（-2）rC4rx4-2r
令4-2r=0得r=2
得常数项为C42（-2）2=24．
故答案为24．
点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
练习册系列答案
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（2010•四川文数）（x-
2x
）4的展开式中的常数项为
 
（用数字作答）．
下列所给命题中，正确的有
③④
③④
（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-
1
x
)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，
1
2
)，则实数a的取值范围是[
1
32
，
1
2
)．
二项式(2
x
-
1
x
)4的展开式中所有有理项的系数和等于
41
41
．（用数字作答）
（x-
2
x
）4的展开式中的常数项为______（用数字作答）

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