Question

二项式(2

x

-

1

x

)4的展开式中所有有理项的系数和等于

41

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 4

•（2）^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）可求得展开式中所有有理项，继而可求得答案．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）
∴r=0，2，4时，T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r为有理项，
∴二项式(2

x

-

1

x

)4的展开式中所有有理项的系数和等于：

C

0 4

•2⁴+

C

2 4

•2²+

C

4 4

=16+24+1=41．
故答案为：41．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查思维分析与运算能力，属于中档题．