题目内容

函数f(x)在［0,1］上有定义,f(0)=f(1),且对任意不同的x1,x2∈［0,1］都有|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|,求证:|f(x2)-f(x1)|＜.

证明：不妨设x2＞x1,

(1)当x2-x1≤时,|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|≤,

命题成立.

(2)当x2-x1＞时,由f(0)=f(1),得|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|

＜|1-x2|+|x1-0|=1-x2+x1=1-(x2-x1)＜,

综合(1)(2)可知|f(x2)-f(x1)|＜.

练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(
1
2
)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）
A、[
2
3
π，π)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D、[
π
3
，
2π
3
]
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数f(x)在区间[0，
π
2
]内的值域．
已知函数f(x)=2sin2ωx+2
3
sinωxsin(
π
2
-ωx)（ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f(x)在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．

已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网