Question

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．
（Ⅰ）若a=，求角A；
（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得 ，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．
（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得 9=（2b）²+b²-2•2b•b•cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得 ，即 ，解得sinC=．
再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．
（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得 c²=（2b）²+b²-2•2b•b•cosC，即 9=（2b）²+b²-2•2b•b•cos60°，
解得b=，∴a=2，故△ABC的面积S==．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．