Question

已知函数
（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(1)；（2）

试题分析：（1）要求参数的取值范围，需要研究函数的单调性问题，∵，则，当时，；当时，.∴在上单调递增；在上单调递减，∴在处取得极大值.而函数在区间上存在极值，则函数在区间（其中）上存在极值，∴，解得；（2）对于恒成立问题，最常用的方法是分离参数，，构造函数，只需求出的最小值，应该求导研究，令，则，当，
∴在上单调递增，∴，从而，故在上单调递增，∴，所以.
试题解析：（1）∵，则
当时，；当时，.
∴在上单调递增；在上单调递减，
∴在处取得极大值.
∵函数在区间（其中）上存在极值，
∴，解得.
不等式，即为，令，
则，令，则，当，
∴在上单调递增，∴，从而，
故在上单调递增，∴，所以.