Question

袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为

1

7

，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，…直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求X=4时的概率；
（2）求X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为

1

7

，可得

C 2 n

C 2 7

=

1

7

，解可得答案；
（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案．

解答：解：（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，
由题意知：

C 2 n

C 2 7

=

1

7

，
所以n（n-1）=6，解得n=3（n=-2舍去）；
P(X=4)=

4×3×2×3

7×6×5×4

=

3

35

．
（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5．
∵P(X=1)=

3

7

；P(X=2)=

4×3

7×6

=

2

7

；
P(X=3)=

4×3×3

7×6×5

=

6

35

；
P(X=4)=

4×3×2×3

7×6×5×4

=

3

35

；
P(X=5)=

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

1

35

，
∴E(X)=1×

3

7

+2×

2

7

+3×

6

35

+4×

3

35

+5×

1

35

=2．

点评：本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练．