题目内容

1．（x+$\frac{a}{x}$）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（　　）
A．120x3B．160x2C．120D．160

分析 根据展开式中，首末两项的系数之和得出1+an=65，结合题意求出n、a的值，再求展开式的中间项．

解答 解：根据题意，得二项式展开式中，首末两项的系数之和为：
1+an=65，
即an=64；
又a∈N+，n∈N+，且n＞a，
∴n=6，a=2，
∴${（x+\frac{2}{x}）}^{6}$展开式的中间项为
T3+1=${C}_{6}^{3}$•x3•${（\frac{2}{x}）}^{3}$=160．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项式展开式的通项公式，是基础题目．

练习册系列答案
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