Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(

1

2010

)等于（　　）

• A、

  1

  128

• B、

  1

  256

• C、

  1

  512

• D、

  1

  64

Answer 1

分析：先由还是满足的条件，求出几个函数值，再利用归纳推理求出f(

1

2010

)

解答：解：∵3f（1-x）=1-f（x）．
∴3f（0）=1-f（1）
∴f（1）=1
∵3f(

1

2

)=1-f(

1

2

)
∴f(

1

2

)=

1

4

∵3f(

3

4

) =1-f(

1

4

)
又2f(

x

3

)=

1

2

f(x)
∴2f(

1

4

)=

1

2

f(

3

4

)
…
∴f(

1

2010

)=

1

128

故选A

点评：本题考查通过不完全归纳推理得到结论．