题目内容

若a＞1，且a-x+logay＜a-y+logax，则正实数x，y之间的关系适合（　　）

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．随的不同取值，大小关系不定

分析：移项，构造函数，根据函数的单调性和a＞1判断x、y的大小

解答：解：∵a-x+logay＜a-y+logax
∴a-x-logax＜a-y-logay，即(

1

a

)x-logax＜

1

a

y-logay
设函数f(t)=(

1

a

)t-logat
∵a＞1
∴函数f（t）单调递减
又由已知f（x）＜f（y）
∴x＞y
故选A

点评：本题考查指数对数函数的单调性，要注意底数的范围．属简单题

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已知有下列四个命题：
①若a、b∈R且a+b=2，则

的最小值为2；
②函数f（x）=2^x-x²在（-∞，0）是增函数；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
④函数y=2cos²x+sin2x的最小值为

+1．正确命题是

（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)=

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

＜f(x)＜m2+2km+k+

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

仔细阅读下面问题的解法：

设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

解：由已知可得 a＜2^1-x

令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,

∴a＜f(x)在A上的最大值.

又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max=f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

若a＞1，且 $数学公式$

A.
x＞y
B.
x=y
C.
x＜y
D.
随的不同取值，大小关系不定