题目内容

已知直线x+y=a与圆 $数学公式$ 交于A、B两点，且 $数学公式$ $数学公式$ ，其中O为坐标原点，则实数a的值等于

A.
2
B.
$数学公式$
C.
±2
D.
$数学公式$

C
分析：先由条件可判断△OAB为等腰直角三角形，再利用圆心到直线的距离等于半径的 $\text{[math]}$ 倍，从而可求实数a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点
∴ $\text{[math]}$
∵已知直线x+y=a与圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点
∴△OAB为等腰直角三角形
设圆心到直线的距离为d，
∵圆 $\text{[math]}$ 消去参数可得x²+y²=4
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴|a|=2
∴a=±2
故选C．
点评：本题以圆的参数方程为载体，考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径的 $\text{[math]}$ 倍

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