题目内容
10．在${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^n}$的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为-14．分析 利用二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，求出展开式中含x的系数
解答 解：∵展开式中二项式系数之和为2n，
∴2n=128
解得n=7，
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）7展开式的通项为（-2）rC7rx${\;}^{\frac{7-4r}{3}}$
令$\frac{7-4r}{3}$=1，
解得r=1
故展开式中x的系数为-2C71=-14
故答案为：-14．
点评 本题考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n、考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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