Question

在圆锥VO中, 三条母线VA, VB, VC之间所成角是∠AVB＝90°, ∠BVC＝∠AVC＝60°, 如图所示. 若圆锥VO的侧面积为πcm2, M为VA中点, 则三棱锥C-ABM的体积为______cm3

Answer 1

答案：1/6
解析：

解: 设圆锥VO的母线长为L     ∵VA＝VB＝L, ∠AVB＝ 90°     ∴△AVB是等腰直角三角形, ∴AB＝L     ∵VA＝VC＝VB＝L, ∠BVC＝∠AVC＝60°     ∴△VAC和△VBC均为等边三角形     ∴AC＝BC＝L     ∴AC2+BC2＝2L2,  AB2＝2L2     ∴AC2+BC2＝AB2     ∴△ABC是直角三角形,∠ACB＝90°     ∴AB是圆锥VO底面圆O的直径,故圆心O在AB上,     ∴VO在平面VAB内     ∵VO⊥圆锥VO的底面     ∴截面VAB⊥圆锥底面     ∵M是VA中点     ∴S△AMB＝S△VMB＝S△AVB       S△AVB＝L·L＝L2     ∴SABM＝L2     ∴圆O直径AB＝L     ∴半径R＝L       S圆锥侧＝·2πR·L＝πL2     由已知πL2＝π   ∴L2＝2     ∴L＝     ∴S△ABM＝＝     ∵圆锥底面⊥截面VAB, 交线为AB, 连AO,     ∴AC＝BC,   ∴CO⊥AB,     ∴CO⊥平面ABM, CO＝R＝·＝1     ∴VC-ABM＝·S△ABM·CO              ＝··1＝(cm3)

提示：

设园锥母线为∪先证明截面AVB上底面.