Question

已知函数f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的图象在点(2，0)处的切线方程是y＝5x－10．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知，切点为(2，0)，故有，即；① 　　又，由已知得；② 　　联立①②，解得． 　　所以函数的解析式为 　　(Ⅱ)因为 　　令 　　当函数有极值时，则，方程有实数解， 　　由，得． 　　①当时，有实数，在左右两侧均，故函数无极值 　　②当时，有两个实数根 　　情况如下表： 　　所以在时，函数有极值．