题目内容
已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数．则z2=
4+2i
4+2i
．分析：由（z1-2）（1+i）=1-i，解得z1=2-i，设z2=a+2i，a∈R，则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，由z1•z2∈R，能求出z2．
解答：解：∵（z1-2）（1+i）=1-i，
z1-2=
=
=-i，
∴z1=2-i，
设z2=a+2i，a∈R，
则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z1•z2∈R，
∴a=4，
∴z2=4+2i．
故答案为：4+2i．
z1-2=
| 1-i |
| 1+i |
| (1-i)2 |
| 2 |
∴z1=2-i，
设z2=a+2i，a∈R，
则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z1•z2∈R，
∴a=4，
∴z2=4+2i．
故答案为：4+2i．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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