题目内容
在正北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为100 km/h，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为
km/h，从汽车里看飞机，在某个时刻看见飞机在正西方向，仰角为30°，在36 s后，又看见飞机在北偏西30°，仰角为30°处，问飞机的飞行高度是多少？
解:如图所示，
正北方向为OF，东西方向为OA，设看飞机在正西时，汽车位置是O点，飞机位置是B点，飞机正下方是A点，36 s后，汽车位置是C点，飞机位置是E点，飞机E点下方是D点，设飞机高度为x km.
∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°
在Rt△BAO和Rt△EDC中，
OA=DC=xcot30°=
x,
BE=
×
，OC=100×
=1.
过D作DF⊥OC于F，那么
CF=CD·cos30°=
x,DF=CD·sin30°=
x.
过D作DH⊥AO于H，则HO=DF=
x，
∴AH=AO-HO=
x-
x=
x,HD=OF=OC+CF=1+
x.
∴在Rt△ADH中，AD2=AH2+DH2=
x2+(1+
x)2=3x2+3x+1
又∵AB
DE，∴BE=AD,
即7=3x2+3x+1.∴x=1
∴飞机的高度为1 km..
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