Question

已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m．

(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　当即时，在上单调递增， 　　 　　当即时， 　　当时，在上单调递减， 　　 　　综上， 　　(2)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数 　　的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点． 　　 　　当时，是增函数； 　　当时，是减函数； 　　当时，是增函数； 　　当或时， 　　 　　当充分接近0时，当充分大时， 　　要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 　　　即 　　所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为