Question

若sin(α-π)=2cos(2π-α)，求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

3cos(π-α)-sin(-α)

的值

-

3

5

．

Answer 1

分析：先运用诱导公式化简得出sinα=-2osα，然后再化简所求的式子，最后将sinα=-2osα代入所求即可得出结果．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα  cos（2π-α）=cosα  sin（-α）=-sinα  cos（π-α）=-cosα
∴

sin(π-α)+5cos(2π-α)

3cos(π-α)-sin(-α)

=

sinα+5cosα

-3cosα+sinα

∵sin（α-π）=2cos（2π-α）
∴-sinα=2cosα 即sinα=-2osα
∴

sinα+5cosα

-3cosα+sinα

=

-2cosα+5cosα

-3cosα-2cosα

=

3cosα

-5cosα

=-

3

5

故答案为：-

3

5

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键，属于中档题．