题目内容

对任意，函数不存在极值点的充要条件是（   ）

A．或                       B．

C．                           D．或

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：因为函数，所以 ，若函数不存在极值点，则恒成立且不恒为0，

所以，当a=0时，=7≥0恒成立，此时a=0满足题意；

当a≠0时，要满足题意需 ，解得 ，

综上知：若函数不存在极值点实数a的范围为。

考点：函数的极值及极值点；有关恒成立问题；二次函数的有关性质。

点评：此题属于中档题，也是易错题，错误的主要原因为忽略了对二次项系数的讨论。一般情况下，若二次项系数含有字母，要想着讨论二次项系数是否为0.

 

练习册系列答案
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设函数f(x)=
(x-a)2x
，其中a∈R．
（I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（I） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，在区间[-1，0]上是否存在实数k使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，f（x）取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
已知函数f（x）=ln（1+ax），g（x）=x2-ax，其中a为实数．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的极小值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）与函数y=g（x）在区间[1，+∞）上单调性相同？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意的实数a∈（1，2），总存在一个与a无关的实数x1，且x1∈[
1
2
，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-
1
5
a2恒成立，求实数m的取值范围．
已知对任意正整数n，函数恒存在极小值an（a＞0），
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求an并判断数列{an}的单调性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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