设函数y＝f的图像关于直线x＝0及直线x＝1对称.且x∈[0.1]时.f(x)＝x2.则 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数y＝f(x)(x∈R)的图像关于直线x＝0及直线x＝1对称，且x∈[0，1]时，f(x)＝x²，则

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：B
解析：

同理科11　选B　．

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设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K(x)＝取函数f(x)＝a^－|x|(a>1)．当K＝时，函数f_K(x)在下列区间上单调递减的是(　　)

A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.

(1)求f(0)的值；

(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；

(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N_＋)的表达式并用数学归纳法证明.

(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.

（本小题满分12分）

设函数y＝f (x)＝在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.