题目内容

设a、b、c是任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是(    )

A.(a+b)+c=a+(b+c)                       B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.m(a+b)=ma+mb                        D.(a·b)·c=a·(b·c)

思路点拨:要作出判断,就要掌握向量的加减,数乘,数量积的运算律,对向量的各种运算清楚熟练,从而作出判断.

解:(a+b)+c=a+(b+c)是向量加法的结合律,正确.(a+b)·c=a·c+b·c是向量数量积对向量加法的分配律,正确.m(a+b)=ma+mb是数乘对加法的分配律,正确.向量的数量积不满足结合律,所以D不一定正确.

［一通百通］此类题目主要考查向量的各种运算的运算律,判断时要清楚哪些对向量来说是正确的,哪些是错误的,要区分向量的运算与实数与实数的运算是有区别的,特别是数量积的运算.

练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命题的有（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
；             ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直；         ④λ
a
+μ
b
=
0
?λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
，
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|，
（3）(
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
不与
c
垂直，
（4）(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2．
其中正确的命题有（　　）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0     
②丨
a
|-|
b
|＜丨
a
-
b
丨
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2．

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