题目内容
已知点S在△ABC所在的平面外，SA＝SB＝SC，△ABC是正三角形，面积为
，SA与平面SBC所成角的余弦值为
，求△ABC的中心到平面SBC的距离．
答案：
解析：
解析：
解：设S在平面ABC射影为O，则O是△ABC外心即中心，延长AO交BC于M，则M是BC中点，连接SM，如图． ∵ SO⊥BC，AM⊥BC， ∴ SC⊥平面SAM． 作AT⊥SM于T，∵ BC⊥AT，∴ AT⊥平面SBC， Rt△ASO中， ∵ ∴
|
是AS与平面SBC所成的角，由
，知AB=4，设AS=x，Rt△SAT中，
，Rt△SBM中，
，又
，
．
．
，
，
，
，作ON⊥SM于N，ON//AT，
．故ON⊥平面SBC，△ABC中心O到平面SBC的距离
．
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如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
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