题目内容

10．变量x，y具有线性相关关系，现测得一组数据如下：
 x 2 3 4 5
 y 2 2.5 3.5 4
根据如表，利用最小二乘法得到回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+$\stackrel{∧}{a}$，据此判断，当x=5，时，$\stackrel{∧}{y}$与实际值y的大小关系为（　　）
A．$\stackrel{∧}{y}$＞yB．$\stackrel{∧}{y}$＞yC．$\stackrel{∧}{y}$=yD．无法确定

分析 由题意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3，代入$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+$\stackrel{∧}{a}$，可得3$\stackrel{∧}{a}$=0.55，求出$\stackrel{∧}{y}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3，
代入$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+$\stackrel{∧}{a}$，可得3=2.45+$\stackrel{∧}{a}$，∴$\stackrel{∧}{a}$=0.55，
∴$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.55，
∴x=5时，$\stackrel{∧}{y}$=4.05＞4，
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）求直线CD与平面PAD所成角的正弦值．
1．已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
（1）求a，b的值：
（2）判断并证明f（x）的奇偶性：
（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．
18．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），定义函数f（x）=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$．
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A．2B．4C．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D．4$\sqrt{5}$
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2．某军区老干部休养所（简称军干所）为纪念抗战胜利70周年，举行老干部捐赠抗战纪念品教育下一代的活动，随机抽取a名老干部为样本，得到这些老干部捐赠抗战纪念品的个数，根据此数据作出了频率分布表：
分组频数频率
[1，5）50.2
[6，10）15m
[11，15）nP
[16，20）10.04
合计a1
（1）求出表中m，n，p，a的值；
（2）军干所决定对捐赠抗战纪念品的老干部进行表彰，对捐赠抗战纪念品数在[16，20]区间的老干部发放价值400元的奖品，对捐赠抗战纪念品数在[11，15]区间的老干部发放价值300元的奖品，对捐赠抗战纪念品数在[6，10]区间的老干部发放价值200元的奖品，对捐赠抗战纪念品数在[1，5]区间的老干部发放价100元的奖品，在所取样本中，任意抽取2人，并设x为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求x的分布列与数学期望E（X）．
19．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（cos22x）+f（3sin2x-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
20．如图所示在五棱锥P-ABCDE中，侧棱PA⊥底面ABCDE，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°，AB=AE=2，BC=DE=1．求证：BD⊥平面PAC．

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