题目内容

已知命题p：?x∈[1，3]，(
1
2
)x-1+m-1＜0，命题q：?x∈（0，+∞），mx2+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．
由(
1
2
)x-1+m-1＜0，知1-m＞(
1
2
)x-1，
∵x∈[1，3]，∴(
1
2
)x-1∈[
1
4
，1]，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx2+x-4=0，x＞0，得m=
4-x
x2
，
∵
4-x
x2
=4(
1
x
)2-
1
x
=4(
1
x
-
1
8
)2-
1
16
∈[-
1
16
，+∞)，
由题m∈[-
1
16
，+∞)
由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，
所以，符合题意的m的取值范围是[-
1
16
，0)．
练习册系列答案
相关题目
已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．则下列判断正确的是（　　）
A、p是真命题
B、q是假命题
C、￢P是假命题
D、￢q是假命题
已知命题p：x=2k+1（k∈Z），命题q：x=4k-1（k∈Z），则p是q的（　　）
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，则命题p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
（0，1）
（0，1）
．
已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命题q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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