题目内容
判定函数f(x)=
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分析：分段函数的奇偶性要分段判断，故本题要分成两部分证明，先证x＞0时，再证x＜0时
解答：解：函数f（x）的定义域为R，
当x＞0时，则-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3=-（-x2+2x-3），
又f（x）=-x2+2x-3，∴此时f（-x）=-f（x）．
当x=0时，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3=-（x2+2x+3）=-f（x）．
综上可得对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．
当x＞0时，则-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3=-（-x2+2x-3），
又f（x）=-x2+2x-3，∴此时f（-x）=-f（x）．
当x=0时，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3=-（x2+2x+3）=-f（x）．
综上可得对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．
点评：本题考查分段函数奇偶性的证明，分段函数的奇偶性要分段证明，
练习册系列答案
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