题目内容

函数y=tan(
1
2
x-
π
3
)的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（　　）
A、(-
2
3
π，0)
B、(
5
3
π，0)
C、(
π
3
，0)
D、(-
π
6
，0)
分析：由y=tanx的对称中心为(
kπ
2
，0)，即可作出判断．
解答：解：∵y=tanx的对称中心为(
kπ
2
，0)，
∴由
1
2
x-
π
3
=
kπ
2
得：x=kπ+
2π
3
，当k=1时，x=
5π
3
，
故选B．
点评：本题考查正切函数的性质，易错点在于y=tanx的对称中心为(
kπ
2
，0)，而不是（kπ，0），属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若将函数y=tan（ωx+
π
4
）（ω＞0）的图象向右平移
π
6
个单位长度后，与函数y=tan（ωx+
π
6
）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
下列5个命题：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），则sinφ=
4
5
，cosφ=
3
5
；
②函数y=tan(2x+
π
3
)关于点(
π
12
，0)对称；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要条件是A＜B；
④直线x=-
π
3
是函数y=sin(2x+
π
6
)的图象的一条对称轴；
⑤将函数y=3cos(3x+
3π
4
)的图象按向量
a
=(φ，0)平移后的图象关于原点成中心对称，且在(-
π
12
，
π
12
)上单调递减，则|φ|的最小值为
π
12
．
其中正确命题是
③④⑤
③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）
（2012•株洲模拟）已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　）
（2010•成都一模）将函数y=tan(2x+
π
3
)的图象按向量a=(
π
12
，1)平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

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