题目内容
9．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$和cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞．分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，然后由数量积的坐标运算得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），
∴$\overrightarrow{a}=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）+（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{2}=\frac{（2，-8）+（-8，16）}{2}$=（-3，4），
$\overrightarrow{b}=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{2}=\frac{（2，-8）-（-8，16）}{2}$=（5，-12），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3×5+4×（-12）=-63；
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{-63}{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}•\sqrt{{5}^{2}+（-12）^{2}}}$=$-\frac{63}{65}$．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，是中档题．
如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角为θ，AD与BF夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，试求θ的值．
在某个路口测试汽车的行驶速度．绘出如图直方图，已知左边三个矩形面积构成公差为$\frac{1}{10}$的等差数列，右边三个矩形面积构成公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，若时速在60～70内有78辆车．