题目内容

已知0＜x＜
3
4
，则函数y=5x（3-4x）的最大值为______．
因为0＜x＜
3
4
，所以
3
4
-x＞0，
所以y=5x（3-4x）=20x（
3
4
-x）≤20（
x+
3
4
-x
2
）2=
45
16
，
当且仅当x=
3
4
-x，即x=
3
8
时等号成立．
故答案为：
45
16
练习册系列答案
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已知0＜x＜
34
，则函数y=5x（3-4x）的最大值为
 
．
已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
的最大值为
1
2
，且f(
π
3
)=
3
4
，则f(-
π
3
)=（　　）
给出下列四个命题，正确的命题是
②④
②④
；
①定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，则k的范围是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），则函数y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超过x的最大整数，当x是整数时[x]就是x，这个函数y=[x]叫做“取整函数”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．
（2012•嘉定区三模）已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）

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