题目内容
【题目】已知椭圆
，直线
不经过椭圆上顶点
，与椭圆
交于
，
不同两点.
（1）当
，
时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若
，直线
与
的斜率之和为
，证明：直线
过定点.
【答案】（1）
； （2）见解析.
【解析】
（1）由已知得直线
，直线方程与椭圆方程联立，消去
，得到关于
的一元二次方程有两个解，
，求出
的取值范围，
，得
，即可求出结论；
（2）椭圆方程为
，上顶点
，直线方程与椭圆方程联立，消元，得出关于的一元二次方程，设
，
，根据韦达定理，可得
关系，将
用表示，由
，求出
关系，即可求解.
（1）
，
，则
由
得
，
因椭圆
与直线
相交于
，
不同两点，
∴
，
.
于是椭圆的离心率
，
故椭圆的离心率范围为.
（2）∵
，∴椭圆方程为，上顶点，
直线
，点，，
联立
得
，
由韦达定理得
依题意有：，即
将（3）（4）代入（5）得：
，
化简得：
，
∴直线为：
，
即直线过定点
.
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案
【题目】随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过
万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》（
-醉驾车的测试
）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于
，小于
的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，某市交通部门从
年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了
人进行统计，得到如下数据：
酒精含量
|
|
|
|
|
|
发生交通事故的人数 |
|
|
|
|
|
已知从这人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是
.
（1）求
，
的值；
（2）实践证明，驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关性，试建立
关于
的线性回归方程；
（3）试预测，驾驶人员血液中的酒精含量为多少时，发生交通事故的人数会超过取样人数的
？
参考数据：
，
回归直线方程
中系数计算公式
，
.
【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）