设是一个公差为2的等差数列.成等比数列.(1) 求数列的通项公式,(2) 数列满足.设的前n项和为.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 数列满足，设的前n项和为，求.

解：（Ⅰ）由a₁,a₂,a₄成等比数列得：（a₁+2）²=a₁(a₁+6).        -------------------- 2分
解得a₁＝2…4分　　数列{a_n}的通项公式是a_n=2n(n∈N*)        ------------------6分
（Ⅱ）=n·2²ⁿ?=n·4ⁿ(n∈N^*)S_n=1·4+2·4²+…+n·4ⁿ　①4S_n=1·4²+…+（n-1）4ⁿ+n4ⁿ⁺¹②, ①-②得-3S_n=-n·4ⁿ⁺¹?，即S_n=                 -----------12分

解析

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已知数列是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和S_n.

（本题14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求．

(本题满分12分)
已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．

（本题满分12分）
已知数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和.

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 令()，求数列的前n项和．

各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为( )

在等比数列中,若,则（）

已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前10项和．