Question

定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为|x₁-x₂|．已知函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于

4

2

．

Answer 1

分析：根据题意新定义定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为x₁-x₂，求区间的最大值，要求a足够大，b足够小，从而求解；

解答：解：∵定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为x₁-x₂，
∵函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，
∴x²≤8，-2

2

≤x≤2

2

，定义域[a，b]⊆[-2

2

，2

2

]，
知道0∈[a，b]，∴a=-2

2

，b=2

2

，
∴区间[a，b]长度的最大值等于：|b-a|=4

2

，
故答案为4

2

．

点评：此题主要考查新的定义区间，还考查二次函数的性质，已知值域确定定义域的范围，此题是一道基础题．