Question

已知M为抛物线y²=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．

解答：解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3-（-1）=4．
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．