题目内容

直线 $数学公式$ 相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点 $数学公式$ 之间距离的最大值为________．

5
分析：由题意可得圆心到直线 $\text{[math]}$ ax+by=1的距离等于 $\text{[math]}$ ，化简可得 $\text{[math]}$ ，故点P（a，b）在椭圆 $\text{[math]}$
上，可得当点P的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ）时，点P（a，b）与点 $\text{[math]}$ 之间距离最大．
解答：由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．
故圆心（0，0）到直线 $\text{[math]}$ ax+by=1的距离等于 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
化简可得 2a²+b²=2，即 $\text{[math]}$ ．
故点P（a，b）在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
故点P（a，b）与点 $\text{[math]}$ 之间距离的最大值为点（0，- $\text{[math]}$ ）与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，其值等于5，
故答案为 5．
点评：此题考查学生灵活点到直线的距离公式化简求值，综合运用所学的知识求动点形成的轨迹方程，是一道综合题．

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A． 5 B． 6 C． D．7