Question

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若3-T_n＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），求出a，b，进而求得函数f（x）的解析式，即可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）用错位相减法求出T_n的表达式即可求出对应的m的最小值．
解答：解：（1）由题意得，，∴，…（2分）∴f（x）=log₃（2x-1）…（4分）
（2）由（1）得，∴①②①-②得：=．∴，…（9分）
设，
则由得随n的增大而减小∴
又3-T_n＜m（m∈Z）恒成立，∴m_min=3．…（14分）
点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．