题目内容

已知正实数a，b，c均不为1，ax＝by＝cz，且＋＋＝0，则abc＝______．

答案：1
提示：

令ax＝by＝cz＝k>0

∴x＝logak，y＝logbk，z＝logck

∴＋＋＝logka＋logkb＋logkc＝logkabc＝0

∴abc＝1．


练习册系列答案
相关题目
已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{an}的前三项，求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项和．
（1）已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（2）已知正实数a、b、c满足a2+4b2+c2=3．
（I）求a+2b+c的最大值；
（II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求实数x的取值范围．
已知正实数a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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