Question

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂.根据市场分析，X₁,X₂的分布列分别为

（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值.（注：D（aX+b）=a²Dx）

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设可知Y₁和Y₂的分布列分别为

Y1	5	10
P	0.8	0.2

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

，

，

。

（Ⅱ）

                

                

                

       当时，为最小值。